Question

下列四个命题中的真命题是     ．
①经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
③不经过原点的直线都可以用方程表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

Answer

当斜率不存在和截距不存在时，①③④中方程不成立，而②中的方程为直线的两点式方程不受条件的限制，故正确．
【解析】
①过定点P（x，y）的直线如果为x=2，此时斜率不存在，故不能用方程y-y=k（x-x）来表示，故此命题为假命题；
②中的方程为直线的两点式方程，不受条件的限制，所以经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）•（x2-x1）=（x-x1））（y2-y1）表示，故此命题为真命题；
③当不过原点的直线为x=5时，与y轴的截距不存在，所以不能用方程表示，故此命题为假命题；
④过定点A的方程如果为y轴时，斜率不存在，故不能用y=kx+b表示，故此命题为假命题．
所以下列四个命题中的真命题是②
故答案为：②