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满分5
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高中数学试题
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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的...
已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
，且
，则使得
为整数的正整数n的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 【解析】 由等差数列的前n项和及等差中项，可得=（n∈N*）， 故n=1，2，3，5，11时，为整数．故选D
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考点分析：
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已知公差为d（d＞1）的等差数列{a
n
}和公比为q（q＞1）的等比数列{b
n
}，满足集合{a
3
，a
4
，a
5
}∪{b
3
，b
4
，b
5
}={1，2，3，4，5}
（1）求通项a
n
，b
n
；
（2）求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
；
（3）若恰有4个正整数n使不等式
成立，求正整数p的值．
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB
1
D
1
；
（Ⅱ）求证：平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
．
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已知函数f（x）=3
x
的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ3
ax
-4
x
的定义域为[0，1]．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）为减函数，求实数λ的取值范围；
（3）若函数g（x）的最大值为
，求实数λ的值．
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已知函数
．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在
，使mf（x
）-2=0成立，求实数m的取值范围．
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已知在数列{a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
，其中t＞0，x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令
，数列{b
n
}前n项的和为S
n
，求证：S
n
（Ⅲ）设
，数列{c
n
}前n项的和为T
n
，求同时满足下列两个条件的t的值：
（1）
（2）对于任意的
，均存在k∈N*，当n≥k时，T
n
＞m．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则使得
为整数的正整数n的个数是（ ）
成立，求正整数p的值．
，求实数λ的值．
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn
，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 为棱AD、AB的中点．
．
，使mf（x）-2=0成立，求实数m的取值范围．