已知函数，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．（1）求非零实数a的值；...

已知函数

，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
（1）求非零实数a的值；
（2）若函数 manfen5.com 满分网

有零点，求b的最小值．

（1）由题设函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．（2）由（1）解出a=-4，函数有零点，即在上有根，可以转化为4x4-bx3+b2=0在上有根，下根据方程的根与函数零点的关系将方程有根的问题转化为研究函数h（x）=4x4-bx3+b2在上存在零点的条件来求参数b的最小值．【解析】（1）若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=-4．（2）由，即，得4x4-bx3+b2=0．记h（x）=4x4-bx3+b2，则h′（x）=16x3-3bx2，令h′（x）=0，（10分）易知上递减；在上递增． ∴是h（x）的一个极小值点．（12分）又，∴由题意有：，（14分）即4，∴，故．（16分）

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考点分析：

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某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

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曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方， manfen5.com 满分网