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某纯净水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减...

某纯净水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的10%以下,则至少需过滤的次数为    . (参考数据lg2=0.3010)
设净化前为a,过滤第x次过滤后水中的杂质的表达式a(1-0.2)x.令a(1-0.2)x=0.1a解x即可. 【解析】 设净化前的杂质为a,要使水中杂质减少到原来的10%以下, 需要过滤的次数为x.则第1次过滤后,水中的杂质为a(1-0.2), 第2次过滤后,水中的杂质为a(1-0.2)2,第3次过滤后,水中的 杂质为a(1-0.2)3,…,第x次过滤后,水中的杂质为a(1-0.2)x. 根据题意得 a(1-0.2)x=0.1a,化简得 (1-0.2)x=0.1. 两边取常用对数得 xlg(1-0.2)=lg0.1 ∴x==≈10.31 故要使水中杂质减少到原来的10%以下,需要过滤的次数至少11次. 故答案为:11
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考点分析:
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