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直线l经过点p(2,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,如果符合条件的直线...

直线l经过点p(2,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,如果符合条件的直线l能作且只能作三条,则S=   
本题考查的知识点是直线的点斜式方程,由直线l经过点p(2,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为S,可得直线l的斜率一定存在且不为零,则我们可设出直线的点斜式方程,进而表示出S,然后根据符合条件的直线l能作且只能作三条,我们可以构造出关于S的不等式组,解不等式组即可得到答案. 【解析】 由已知可得直线l的斜率一定存在且不为零, 设直线l的方程为:y-1=k(x-2) 则直线l与坐标轴的交点为: (0,1-2k),(2-,0) 则S=|1-2k|•|2-| =|2--2k| 果符合条件的直线l能作且只能作三条 则关于k的方程|2--2k|=S只有三个解 即(2k)2+(S-2)2k+1=0与(2k)2-(S+2)2k+1=0 一个有一解一个有两解 即解得S=4 故答案为:4
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