Question

已知双曲线与椭圆有相同的焦距，它们离心率之和为，则此双曲线的标准方程是    ．

Answer

首先由椭圆方程知其焦点在y轴上，并求出半焦距c与离心率e，然后设出双曲线的标准方程，并由它们离心率之和求出双曲线的离心率，进而求得a，再根据双曲线的性质b2=c2-a2求得b2，则问题解决．
【解析】
由椭圆方程知其焦点在y轴上，且c==4，e=，
则设双曲线的标准方程为，
那么有，解得a=2，
所以b2=c2-a2=16-4=12，
因此双曲线的标准方程为．
故答案为．