Question

如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球体积是     cm³．

Answer

设出三棱锥的三个棱长，通过它们的面积，求出棱长，然后求出三棱锥扩展为长方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出半径，即可求出体积．
解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm2，bc=8cm2，ac=6cm2，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为cm，体积为πcm3．
故答案为：