Question

以知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1，x∈R⁺），若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明．

Answer

把f（x）的解析式代入f（x1）+f（x2）中，进而根据x1x2≤，根据对数函数的性质，当a＞1时判断出[f（x1）+f（x2）]≤f，当0＜a＜1（logax1+logax2）≥loga，综合可得答案．
【解析】
f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1x2）
∵x1，x2∈R+，
∴x1x2≤（当且仅当x1=x2时取“=”号）．当a＞1时，有loga（x1x2）≤loga
∴loga（x1x2）≤loga，（logax1+logax2）≤loga，
即[f（x1）+f（x2）]≤f（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0＜a＜1时，有loga（x1x2）≥loga，
∴（logax1+logax2）≥loga，
即[f（x1）+f（x2）]≥f
（当且仅当x1=x2时取“=”号）．