设O为坐标原点，F
1，F
2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F
1PF
2=30°，|OP|=
a，则该双曲线的渐近线方程为？
考点分析：
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已知在数列{a
n}中，a
1=t，a
2=t
2（t＞0且t≠1）．
是函数f（x）=a
n-1x
3-3[（t+1）a
n-a
n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a
n+1-a
n}是等比数列，并求数列{a
n}的通项公式；
（2）记
，当t=2时，数列{b
n}的前n项和为S
n，求使S
n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有
成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．
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如图，已知圆C：x
2+y
2=2与x轴交于A
1、A
2两点，椭圆E以线段A
1A
2为长轴，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A
1、A
2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
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已知函数
．
（1）求f（x）在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意
，不等式|a-f（x）|＞ln5，求实数a的取值范围．
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已知{a
n}是首项为2，公比为
的等比数列，S
n为它的前n项和．
（1）用S
n表示S
n+1；
（2）是否存在自然数c和k，使得
成立．
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设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是椭圆
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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