Question

已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（），若数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=（n∈N^*），求f（x_n）．

Answer

先判定出的范围，然后根据求出f（x1），根据条件可得到，从而得到f（xn）是以-1为首项，以2为公比的等比数列，最后根据等比数列的定义求出通项公式．
【解析】
∵1+xn2≥2|xn|∴又
∴||＜1
f（x1）=f（）=-1
而f（xn+1）=f（）=f（）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）
∴
∴f（xn）是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f（xn）=-2n-1