已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的...

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

（1）利用g（-2）=＜0，g（-3）＞0、g（0）＜0、g（1）＞0，求实数b的取值范围；（2）f（x）在区间（-1-c，1-c）上为增函数，F（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上为减函数，利用（1）求实数c的取值范围．【解析】（1）由题意知f（1）=1+2b+c=0， ∴c=-1-2b 记g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1 则g（-3）=5-7b＞0 g（-2）=1-5b＜0∴ g（0）=-1-b＜0 g（1）=b+1＞0 即b∈（）..（7分）（2）令u=f（x）．∵0＜ ∴logbu在（0，+∞）是减函数而-1-c=2b＞-b，函数f（x）=x2+2bx+c的对称轴为x=-b ∴f（x）在区间（-1-c，1-c）上为增函数，从而F（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上为减函数且f（x）在区间（-1-c，1-c）上恒有f（x）＞0，只需f（-1-c）≥0，且c=-2b-1 （）所以．（13分）

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考点分析：

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定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）求证：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为- manfen5.com 满分网