已知数列{a
n}中各项为：12、1122、111222、
（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和S
n．
考点分析：
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设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是椭圆
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x
1+x
2）+f（x
1-x
2）=2f（x
1）cos2x
2+4asin
2x
2（x
1，x
2∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（
）=1；
（3）当x∈[0，
]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．
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已知函数f（x）=x-ln（1+x），数列{a
n}满足0＜a
1＜1，a
n+1=f（a
n）；数列{b
n}满足b
1=
，b
n+1≥
（n+1）b
n，n∈N
*．求证：
（Ⅰ）0＜a
n+1＜a
n＜1；
（Ⅱ）a
n+1＜
（Ⅲ）若a
1=
，则当n≥2时，b
n＞a
n•n!．
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设函数f（x）=
，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a）．
（I）求函数h（a）的解析式；
（II）画出函数y=h（x）的图象并指出y=h（x）的最小值．
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设{a
n}是正数组成的数列，其前n项和为S
n，并且对于所有的自然数n，a
n与2的等差中项等于S
n与2的等比中项．
（1）写出数列{a
n}的前3项；
（2）求数列{a
n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令
，求
．
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