Question

设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为（ ）
A．4ab
B．2（a²+b²）
C．（a+b）²
D．（a-b）²

Answer

首先因为已知0＜x＜1，a、b为正常数，故可设参量方程x=cos2α，然后代入不等式化简，根据三角函数求最值的方法即可得到答案．
【解析】
因为0＜x＜1，a、b为正常数，即可设x=cos2α，则1-x=sin2α
化简不等式=a2（1+tan2α）+b2（1+cot2α）≥a2+b2+2ab=（a+b）2
故最小值为（a+b）2，
故选C．