已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函数f（x）=的图象...

已知向量

=（1，cos⊙x）， manfen5.com 满分网

=（sin⊙x，

）（⊙＞o），函数f（x）= manfen5.com 满分网

的图象上一个最高点的坐标为（ manfen5.com 满分网

，2），与之相邻的一个最低点的坐标（ manfen5.com 满分网

，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²=b²-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

（1）用数量积求f（x），图象上的最高点与之相邻的最低点之间的距离为半个周期，用三角函数的周期公式求解析式．（2）用三角形中的余弦定理求角A，进一步求得f（A）取值范围．【解析】（1）依题意可知：函数y=f（x）最小正周期是T= 又∵ ∴ （2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac ∴ 又0＜B＜π ∴ ∴ ∴， ∴f（A）的取值范围是（0，1] 答：f（x）的解析式为；角B的大小为；f（A）取值范围是（0，1]

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考点分析：

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定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则式子[ manfen5.com 满分网