已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，s...

已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．

根据α，β，γ成公比为2的等比数列，可用α分别表示出β，γ；根据sinα，sinβ，sinγ成等比数列，进而可知，整理可求得cosα，进而求得α，最后通过α，β，γ的关系求得β，γ．【解析】 ∵α，β，γ成公比为2的等比数列， ∴β=2α，γ=4α， ∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列 ∴即2cos2α-cosα-1=0 当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，，

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