Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^-x-1的图象关于直线y=x对称，则f（3）的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

Answer

由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可．
【解析】
∵函数y=f（x）的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=2-x-1互为反函数，
又∵函数y=2-x-1的反函数为：
y=-log2（x+1），
即f（x）=-log2（x+1），
∴f（3）=-log2（3+1）=-2，
故选D．