Question

三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为△ACD为边长为a的正三角形，故三棱锥A-BCD的体积最大问题转化为点B到平面BCD的距离最大问题，三棱之中，高≤斜高，可求出高的最大值，从而确定三棱锥，求解二面角B-AC-D即可．
【解析】
因为△ACD为边长为a的正三角形，要使三棱锥B-ACD的体积最大，则三棱锥B-ACD的高最大，
因为△ABC为边长为a的正三角形，高为，
而三棱锥B-ACD的高小于等于，
故三棱锥B-ACD的高最大值为，
此时面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小为
故选A．