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函数f(x)=,则集合{x|f[f (x)]=0}中元素的个数有( ) A.2个...

函数f(x)=manfen5.com 满分网,则集合{x|f[f (x)]=0}中元素的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
根据分段函数f(x)=的解析式,我们结合集合元素要满足的性质f[f (x)]=0,易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值,进而确定集合中元素的个数. 【解析】 当x≤0时,若f(x)=x2=0,则x=0, 当0<x≤π时,若f(x)=πsinx=0,则sinx=0,则x=π 当x≤0时,若f(x)=x2=π,则x=-, 当0<x≤π时,若f(x)=πsinx=π,则sinx=1,则x= 又∵f[f (x)]=0 ∴f (x)=0,或f (x)=π ∴x=-,或x=0,或x=,或x=π 故答案选:C
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考点分析:
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