Question

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为α的直线交抛物线于A，B两点，且则α=    ．

Answer

分α=90时，易知不成立，当α≠90时，设直线方程为：y=tanα（x-1），与抛物线方程联立，再由韦达定理和抛物线过焦点的弦长公式求得其倾斜角．
【解析】
当α=90时，|AB|=4不成立
当α≠90时，设直线方程为：y=tanα（x-1）
与抛物线方程联立得：（tanα）2x2-（2（tanα）2+4）x+（tanα）2=0
∴由韦达定理得：
∴|AB|=x1+x2+p=
∴tanα=±
∴α=60或120
故答案为：60或120