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满分5
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高中数学试题
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斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ） A...
斜率为1的直线l与椭圆
+y
2
=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值． 【解析】 设直线l的方程为y=x+t，代入+y2=1，消去y得x2+2tx+t2-1=0， 由题意得△=（2t）2-5（t2-1）＞0，即t2＜5． 弦长|AB|=4×≤． 故选C
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考点分析：
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过抛物线y=ax
2
（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
+
等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．
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过双曲线
的右焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ，F
1
是左焦点，若∠PF
1
Q=90°，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆x
2
+2y
2
=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
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过双曲线2x
2
-y
2
-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为棱A
1
B
1
和B
1
C
1
的中点．
（1）求二面角B
1
-BF-E的大小．
（2）求点D到平面BEF的距离．
（3）能否在棱B
1
B上找到一点M，使DM⊥面BEF？若能，请确定点M的位置；若不能，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
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+
等于（ ）
的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则双曲线的离心率是（ ）
