Question

设在四边形ABCD中，，问该四边形ABCD是什么图形．

Answer

由题意，，容易猜想：若数量积为0，则，则四边形ABCD是矩形，这里需要说明原因．
如图：四边形ABCD中，，且   ，
得：，所以， 或，显然
 即只有，同理，，
所以：，
因为不在同一直线上，所以BC∥AD，同理AB∥DC，四边形ABCD是平行四边形．
所以∠B+∠C=180°，
又，即，由得，cosB=cosC．
且B+C=180°，所以B=C=90°．所以平行四边形是矩形．
故答案为：矩形．