Question

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

Answer

先求点A关于直线y=2x的对称点A′，A′在BC所在直线上，
然后求BC所在直线方程，解方程组得到C的坐标；验证三边的长满足勾股定理，可证明△ABC为直角三角形．
【解析】
由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足=-，即x1=-2y1．①=2•，即2x1-y1-10=0．②
解①②两式组成的方程组，得x1=4，y1=-2．
∴BC所在直线方程为=，
即3x+y-10=0．得
解方程组
3x+y-10=0，x=2，
y=2x，y=4．
∴所求C点坐标为（2，4）．
由题意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10，
∴△ABC为直角三角形．