Question

若抛物线y=2x²上的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称且x₁x₂=-，求m的值．

Answer

先假设出直线AB的方程为y=-x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=-可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．
【解析】
设直线AB的方程为y=-x+b，代入y=2x2得2x2+x-b=0，
∴x1+x2=-，x1x2==-．
∴b=1，即AB的方程为y=-x+1．
设AB的中点为M（x，y），则
x==-，代入y=-x+1，
得y=．又M（-，）在y=x+m上，
∴=-+m．∴m=．