Question

求直线a：2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0对称的直线b的方程．

Answer

法一：使用到角公式求所求直线斜率，求得结果；
法二：利用垂直平分来求解对称直线方程．
法三：利用求轨迹方程的方法来求对称直线方程．
【解析】
由
2x+y-4=0，
3x+4y-1=0，
方法一：设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为-2，直线l的斜率为-．
则=．
解得k=-．
代入点斜式得直线b的方程为
y-（-2）=-（x-3），
即2x+11y+16=0．
方法二：在直线a：2x+y-4=0上找一点A（2，0），设点A关于直线l的对称点B的坐标为（x，y），
由3×+4×-1=0，=，
解得B（，-）．
由两点式得直线b的方程为=，
即2x+11y+16=0．
方法三：设直线b上的动点P（x，y）关于l：3x+4y-1=0的对称点Q（x，y），则有

3×+4×-1=0，=．
解得x=，y=．
Q（x，y）在直线a：2x+y-4=0上，
则2×+-4=0，
化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程．