设f（x）=是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的反函数f-1（...

设f（x）=

是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）．

（1）利用奇函数的定义f（-x）=-f（x）对x∈R恒成立，解方程求出a的值．（2）由（1）知f（x）=，由y=，解出 x的解析式，再把自变量和函数交换位置，并注明反函数的定义域（即原函数的值域）即得反函数．【解析】（1）由题意知f（-x）=-f（x）对x∈R恒成立，即=-，即（a-1）（2x+1）=0， ∴a=1．（2）由（1）知f（x）=，由y=，得 2x=，x=log2， ∴f-1（x）=log2（-1＜x＜1）．

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考点分析：

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A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

设f（x）=是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）求f（x）的反函数f-1（...

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