满分5 > 高中数学试题 >

若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关...

若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数.
定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(Ⅰ)非负性:f (x,y)≥0;
(Ⅱ)对称性:f (x,y)=f (y,x);
(Ⅲ)三角形不等式:f (x,y)≤f (x,z)+f (z,y)对任意的实数z均成立.
给出下列二元函数:
①f (x,y)=(x-y)2
②f (x,y)=|x-y|;
③f (x,y)=manfen5.com 满分网
④f (x,y)=|sin(x-y)|.
则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是    .(写出所有真命题的序号)
③中的函数不满足(Ⅱ)对称性,①中的函数不满足(Ⅲ),故①③不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 而②④中的函数都能同时满足(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ),故能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 【解析】 对于②④中的函数,满足(Ⅰ)和(Ⅱ)和(Ⅲ),能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 对于①中的函数,由于不满足(Ⅲ),不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 对于③中的函数,因为不满足(Ⅱ)对称性,不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 故答案为:②④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知抛物线manfen5.com 满分网的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=manfen5.com 满分网|NF|,则|MF|=    查看答案
若函数f (x)=ax(a>0且a≠1)的反函数为y=f-1(x),且manfen5.com 满分网=2,则f (-2)=    查看答案
设(x+1)2+(x+1)11=a+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a10=    .(用数值表示). 查看答案
已知函数f(x)(x∈R)导函数f′(x)满足f'(x)<f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)之间的大小关系为( )
A.f(a)<eaf(0)
B.f(a)>eaf(0)
C.f(a)=eaf(0)
D.不能确定,与f(x)或a有关
查看答案
某同学在电脑上进行数学测试,共做十道选择题,答完第n(n=1,2,…,10)题电脑会自动显示前n题的正确率f(n),则下列关系中不可能成立的是( )
A.f(5)=2f(10)
B.f(1)=f(2)=…=f(8)>f(9)>f(10)
C.f(1)<f(2)<f(3)<…<f(9)<f(10)
D.f(8)<f(9)且f(9)=f(10)
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.