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已知函数f(x)=,则方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数( ) A....

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数( )
A.5
B.6
C.7
D.8
方程f2(x)-f(x)=0可解出f(x)=0或f(x)=1,方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数即两个函数f(x)=0或f(x)=1的所有不相等的根的个数的和,根据函数f(x)的形式,求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0,y=1的图象与函数f(x)的图象的交点个数的问题. 【解析】 方程f2(x)-f(x)=0可解出f(x)=0或f(x)=1, 方程f2(x)-f(x)=0的不相等的实根个数即两个函数f(x)=0或f(x)=1的所有不相等的根的个数的和,方程的根的个数与两个函数y=0,y=1的图象与函数 f(x)的图象的交点个数相同,  如图,由图象,y=1的图象与函数f(x)的图象的交点个数有四个,y=0的图象与函数f(x)的图象的交点个数有三个, 故方程f2(x)-f(x)=0有七个解, 应选C.
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