Question

设O是△ABC内部一点，且，则△ABC与△AOC的面积之比为（ ）
A．3
B．
C．
D．

Answer

根据所给的向量的线性关系，得到点O是三角形的重心，根据三角形重心的性质，三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，得到两个三角形的高线之比，因为底是相同的，得到面积之比．
【解析】
∵，
∴O是三角形的重心，
三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，
∴三角形ABC与三角形AOC的面积高之比是3，
又两个三角形可以看做同底的三角形，
∴△ABC与△AOC的面积之比等于两个三角形高线之比，
∴△ABC与△AOC的面积之比为3．
故选A．