Question

已知曲线f（x）=xsinx+1在点处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=    ．

Answer

欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（）=-，即：1=-，
解得：a=-1．
故答案为：-1．