某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个...

某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花 manfen5.com 满分网

万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？

由题意可得出需打的桩位个数，进而得到墙面所需费用和所需总费用的函数表达式，再利用导数研究它的极值，进而得出此函数的最大值即可．【解析】由题意可知，需打个桩位．（3分）墙面所需费用为：，（5分） ∴所需总费用=（0＜x＜30）（9分）令，则，当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0． ∴当x=3时，t取极小值为．而在（0，30）内极值点唯一，所以． ∴当x=3时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）

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考点分析：

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如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点， manfen5.com 满分网

，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

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某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．