已知向量，．向量=（2，1），，且）．（1）求向量；（2）若，0＜β＜π，求...

已知向量

，

．向量

=（2，1），

，且

）．
（1）求向量

；
（2）若

，0＜β＜π，求2α+β的值．

（1）先求出=（cosα，sin），再由）得到，即，从而得到答案．（2）根据（1）中cos，sin先缩小角α的范围，再由=cosβ和0＜β＜π，可知所以sinβ=，最后由两角和的余弦公式算出cos（2α+β）的值，得到答案．【解析】由题意可知=（cosα，sin） ∵）∴∴ 又因为sin2α+cos2α=1，所以cos，sin （2）∵=cosβ，又因为0＜β＜π，∴所以sinβ= ∵cos，sin∴∴0＜2α＜∴sin2α=，cos2 0＜2α+β＜π ∵cos（2α+β）=cos2αcosβ-sin2αsinβ== ∴2α+β=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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