Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x²+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果．
（2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望．
【解析】
设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
依题意得，解得
（1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数，则ξ=0
当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．
∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）
=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
∴事件A的概率为0.24
（2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知
P（ξ=0）=0.24
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
则ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52