Question

已知函数．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在，使mf（x）-2=0成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成，最后根据正弦函数的对称性求出对称轴，求出a的最小值即可；
（2）根据的范围求出2x+的范围，再结合正弦函数单调性求出函数的值域，从而可求出m的范围．
【解析】
（1）因为=
所以函数f（x）的图象的对称轴由下式确定：
从而．由题可知当k=0时，a有最小值；
（2）当时，，
从而，则f（x）∈[-1，2]
由mf（x）-2=0可知：m≥1或m≤-2．