Question

如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

Answer

根据题意，易得tan∠ADP=，tan∠BCP=，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，比较可得AP+BP＞AB，由椭圆的定义分析可得答案．
【解析】
由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=，
四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=，
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，
可得AP+BP=40，
又由AB=6，则AP+BP＞AB，
故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，
故选B．