Question

某校通过数学竞赛，选出成绩不低于100分的学生成绩进行统计（得分均为整数，满分150分），得频率分布表：
请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（I）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于120分的概率；
（II）若从成绩不低于120分的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加数学实践活动，并在这6人中指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率．

Answer

（I）根据所给的频率分布表所给的数据，频率，频数和样本容量之间的关系，得到要求的a，b的值，把所有的频数相加得到c的值．
（II）本题是一个等可能事件的概率，第3、4、5组共有60名学生，用分层抽样在60名学生中抽6名学生，第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人，列举出事件发生所包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
【解析】
（I）a==0.30、b=0.35×100=35、c=5+35+30+20+10=100，
成绩不低于120分的概率为：p=0.30+0.20+0.10=0.60；
（II）第3、4、5组共有60名学生，用分层抽样在60名学生中抽6名学生，
第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人，
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，
则从六位同学中抽两位同学不含B1、B2的可能性有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，C1），（A2，A3），（A2，C1），（A3，C1），共6种可能；
B1、B2至少有一名的可能性有：
（B1，A1），（B1，A2），（B1，A3），
（B2，A1），（B2，A2），（B2，A3），
（B1，C1），（B2，C1），（B1，B2）
有9种可能，
第4组抽取学生中至少有一名是负责人的概率是．