Question

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，以Ox为始边，OA，OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为    ．

Answer

画出直线与圆，求出tan，进而利用万能公式得sin（α+β）．
【解析】
如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
又因OC⊥AB，AB的斜率为：k1=2，所以OC的斜率为：k2=-
所以 tan=-
由万能公式得：sin（α+β）==-．
故答案为：-