Question

三个元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三元件串连接入电路．
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？

Answer

（1）电路不发生故障包括三种结果，一是三个元件都正常工作，二是T1正常工作，T2正常工作，T3不能正常工作，二是T1正常工作，T2不能正常工作，T3能正常工作，这三种结果是互斥的，每一种结果里三个元件是相互独立的．
（2）把三个电路元件的位置互换，因为有两个正常工作的概率是相同的，这样只要换一下T1做出概率，再与上面做出的结果进行比较就可以得到结论．
【解析】
（1）电路不发生故障包括三种结果，
一是三个元件都正常工作，
二是T1正常工作，T2正常工作，T3不能正常工作，
二是T1正常工作，T2不能正常工作，T3能正常工作，
这三种结果是互斥的，每一种结果里三个元件是相互独立的，
∴电路不发生故障的概率是P=++=，

（2）∵三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为，
∴把T2或T3放在T1的位置，
能够正常工作的概率是P=+=
∵
∴把T2或T3放在T1的位置才能使电路中不发生故障的概率最大．