已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=α与x=β处有两上不同的极值点，设f（...

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=α与x=β处有两上不同的极值点，设f（x）在点（-1，f（-1））处切线为l₁，其斜率为k₁；在点
（1，f（1））利的切线为l₂，其斜率为k₂．
（1）若 manfen5.com 满分网

（2）若

，求k₁k₂的取值范围．

（1）求出求出函数的导函数，因为两直线垂直得到斜率乘积为-1，即f′（-1）•f′（1）=-1得到一个式子①，因为α和β为方程的两个根，利用根与系数的关系表示出|α-β|，代入到|α-β|=中得到②，然后①②解得b和c即可；（2）把α=-代入到导函数中得到b与c的关系③，又因为β∈（0，1）得到f′（0）＜0，f′（1）＞0得到b与c的等式④，由③④解出c的取值范围，而表示出k1k2，由c的范围即可得到k1k2的范围．【解析】（1）f′（x）=3x2+2bx+c∵l1⊥l2， ∴f′（-1）•f′（1）=-1 即（3+2b+c）（3-2b+c）=-1① ∵α，β是3x2+2bx+c=0的两根，∴ 又∵② 由①②得（2）③ ∵④ 由③④得：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等