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某汽车队今年(1999年)初用98万元购进一辆大客车,并投入营运,第一年需缴各种...

某汽车队今年(1999年)初用98万元购进一辆大客车,并投入营运,第一年需缴各种费用1 2万元,从第二年开始包括维修费内,每年所缴费用均比上一年增加4万元,该车投入营运后每年的票款收入为50万元,设营运n年该车的盈利额为y(万元).
(1)求出y表示为n的函数关系式;
(2)从哪一年开始,该汽车开始获利(即盈利为正值)?
(3)营运若干年后,对该汽车的处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以30万元的价格处理该车;②当盈利额达到最大值时,以12万元的价格处理该车;问用哪种方案处理该车较为合算?为什么?
(1)根据题意知该车的盈利额为y=n年的票款收入-n年的维修费-98可得y与n的关系式; (2)因为y是关于n的开口向下的二次函数,令y=0求出与x轴的交点横坐标,利用图象得到y大于0时n取值范围,根据n取正整数得到即可; (3)求出利用基本不等式求出年平均盈利的最大值,算出收益,再利用二次函数求最值求出总营业额的最大值,算出收益,比较哪个大且时间短可得哪个合算. 【解析】 (1)由题意知:y=50n-[12n+×4]-98,化简得y=-2n2+40n-98; (2)令y=0,解得x=10,由于y时开口向下的抛物线,根据图象可知10-<n<10+时,y的值为正 ∵n∈N,∴3≤n≤17,故从2001年开始获利; (3)①=-2n+40-≤12,当且仅当n=7,即到2005年年平均盈利达到最大值,共获利12×7+30=114万元. ②y=-2(n-10)2+102,当n=10时,ymax=102,即到2008年共获利102+12=114万元,故两种方案获利相同,但方案②的时间长,所以用方案①处理合算.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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