Question

已知：m、n是两条直线，α、β是两个平面，则下列四个命题
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α．           
（2）若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．     
（4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

对于（1）（4）根据面面垂直的性质可知若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，从而判定真假，对于（2）列举出所以可能，对于（3）根据面面垂直的判定定理进行判定即可．
【解析】
（1）若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故不正确；
（2）若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
（3）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确
（4）若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α，根据面面垂直的性质可知正确；
故选C