Question

已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-∞，1）
C．[0，1]
D．[-1，+∞）

Answer

由题设条件知，偶函数f （x）在[0，+∞]上是增函数，故其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出函数在R 上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以转化为|2x-1|≤|x-2|，此绝对值不等式的解集即为所求．
【解析】
偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4，即3x2≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．