Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）•a_n-1（n≥2），则a₂₀₁₀=    ．

Answer

先把nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1和（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2两式相减整理后的=2×（n≥3），再用累乘法求得结果．
【解析】
∵nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1（n≥2），
∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．
两式两边分别相减，
得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），
即nan=2（n-1）an-1，
∴=2×（n≥3）．
又易知a2=，故a2010=a1××××…×=22009×××…×=．
故答案为