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满分5
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高中数学试题
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若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），则a17=（ ...
若数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=2，a
n
=
（n≥3且n∈N
*
），则a
17
=（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
-987
本题考查的是归纳推理，处理的方法是：先逐一求出数列中各项的值，分析归纳各项之间的变化规律，大胆猜想，解决问题． 【解析】 ∵a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*）， ∴a1=1， a2=2， a3=2， a4=1， a5=， a6=， a7=1， a8=2， a9=2， … 即an的值以6为周期重复出现，故a17=a5=． 故选C
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考点分析：
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下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）
A．a
n
=n
2
-n+1
B．a
n
=
C．a
n
=
D．a
n
=
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n
a
n-1
=a
n-1
+（-1）
n
（n≥2，∈N
*
），则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a
2
+c
2
与2b
2
、a
3
+c
3
与2b
3
，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之．
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例4．已知数列{a
n
}中，a
1
=3，对于nN，以a
n
，a
n+1
为系数的一元二次方程a
n
x
2
-2 a
n+1
x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列
是等比数列．
（2）求数列{a
n
}的通项公式．
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例3：已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对于任意的自然数n，均有
a
n
成立，试证明数列{a
n
}为等差数列．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（n≥3且n∈N*），则a17=（ ）
是等比数列．
的值是（ ）
an成立，试证明数列{an}为等差数列．