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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，∈N*）...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n
a
n-1
=a
n-1
+（-1）
n
（n≥2，∈N
*
），则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
由公式a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，∈N*），分别求出a2，a3，a4，a5，然后再求． 【解析】 由已知得a2=1+（-1）2=2， ∴a3•a2=a2+（-1）3，∴a3=， ∴a4=+（-1）4，∴a4=3， ∴3a5=3+（-1）5，∴a5=， ∴==． 故选C．
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考点分析：
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已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a
2
+c
2
与2b
2
、a
3
+c
3
与2b
3
，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之．
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例4．已知数列{a
n
}中，a
1
=3，对于nN，以a
n
，a
n+1
为系数的一元二次方程a
n
x
2
-2 a
n+1
x+1=0
都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
（1）求证数列
是等比数列．
（2）求数列{a
n
}的通项公式．
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例3：已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对于任意的自然数n，均有
a
n
成立，试证明数列{a
n
}为等差数列．
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若数列{a
n
}的前n项之和为S
n
，且满足lg （S
n
+1）=n，求证：数列{a
n
}是等比数列．
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例1．已知等差数列{a
n
}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{b
n
}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的值是（ ）
是等比数列．
an成立，试证明数列{an}为等差数列．