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高中数学试题
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例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明...
例3：已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对于任意的自然数n，均有
a
n
成立，试证明数列{a
n
}为等差数列．
通过an分别求出an+1和an的值，二者相减进而求出2an=an+1+an-1根据等差数列的等差性质证明出{an}为等差数列． 证明：∵an ∴an+1=Sn+1-Sn=•an-① ∴an=Sn-Sn-1=-② ①-②得 an+1-an=•an+1+--nan 即2an=an+1+an-1 ∴数列{an}为等差数列
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考点分析：
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若数列{a
n
}的前n项之和为S
n
，且满足lg （S
n
+1）=n，求证：数列{a
n
}是等比数列．
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例1．已知等差数列{a
n
}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{b
n
}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n
=3
n-1
+a
n-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求a
2
，a
3
；
（Ⅱ）证明
．
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有四个数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a
1
+a
4
，a
2
+a
3
是方程x
2
-21x+108=0的两根，a
1
+a
4
＞a
2
+a
3
，求这四个数．
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已知{a
n
}是等比数列
（1）若m+n=l+k，则a
m
•a
n
与a
l
a
k
有何关系？
（2）若
、a
n
有何关系？
（3）若a
n
＞0，a
6
a
8
+2a
6
a
10
+a
8
a
10
=36，求a
7
+a
9
的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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an成立，试证明数列{an}为等差数列．
．
、an有何关系？