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满分5
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高中数学试题
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若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列{an...
若数列{a
n
}的前n项之和为S
n
，且满足lg （S
n
+1）=n，求证：数列{a
n
}是等比数列．
本题考查等比数列，判断等比数列的方法有三个，一个是前n项和包含一个数的n次方，一个是满足通项公式，最后一个是满足等比中项形式，当然我们首先要考虑的是定义． 【解析】 ∵lg （Sn+1）=n， ∴sn+1=10n， ∴sn=10n-1， ∴数列前n项和满足等比数列的公式， ∴数列是等比数列．
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考点分析：
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例1．已知等差数列{a
n
}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{b
n
}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n
=3
n-1
+a
n-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求a
2
，a
3
；
（Ⅱ）证明
．
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有四个数a
1
、a
2
、a
3
、a
4
，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a
1
+a
4
，a
2
+a
3
是方程x
2
-21x+108=0的两根，a
1
+a
4
＞a
2
+a
3
，求这四个数．
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已知{a
n
}是等比数列
（1）若m+n=l+k，则a
m
•a
n
与a
l
a
k
有何关系？
（2）若
、a
n
有何关系？
（3）若a
n
＞0，a
6
a
8
+2a
6
a
10
+a
8
a
10
=36，求a
7
+a
9
的值．
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在等差数列{a
n
}中，已知a
4
=70，a
21
=-100．
（1）求首项a
1
和公差d，并写出通项公式．
（2）{a
n
}中有多少项属于区间[-18，18]？
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
、an有何关系？