Question

有四个数a₁、a₂、a₃、a₄，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a₁+a₄，a₂+a₃是方程x²-21x+108=0的两根，a₁+a₄＞a₂+a₃，求这四个数．

Answer

首先通过解方程求出a1+a4，a2+a3的值，再结合等差数列和等比数列的性质得到2a2=a1+a3，a32=a2a4，消元解方程即可．
【解析】
∵a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，a1+a4＞a2+a3，
∴解得a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=，
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
a2=时，a1=，a3=，a4=．
满足a1+a4＞a2+a3；
∴四数分别为0，3，6，12．或．