Question

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为   

Answer

已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得：≤sin，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin问题得到解决．
【解析】
∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，
且A、B、C∈（0，π），
∴≤f（）=f（），
即sinA+sinB+sinC≤3sin=，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为．