设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则...

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则 manfen5.com 满分网

首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入即可．【解析】 ∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc， ∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．又f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c）， f′（c）=（c-a）（c-b）． ∴++=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设a，b是两个实数，给出下列条件：
（1）a+b＞1；（2）a+b=2；（3）a+b＞2；
（4）a²+b²＞2；（5）ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）
A．（2）（3）
B．（1）（2）（3）
C．（3）
D．（3）（4）（5）
查看答案

设a＞0，b＞0，且a+b≤4，则有（）
A． manfen5.com 满分网