Question

已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为2009的等差数列{a_n}满足，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）+f（a₂₀₀₉）=0，则当k=    时f（a_k）=0．

Answer

先判断函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，由知等差数列{an}，故中间项的函数值为0．
【解析】
∵函数f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函数是奇函数．
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
∵项数为2009的等差数列{an}满足，
∴中间数f（ak）=0，k=1005，
故答案为：1005